Каскырбай родился 20 июня 1936 года в селе Карагуль Чистопольского района
Кокшетауской области. Его мать, Батжан, в то время работала поваром в полевом стане — месте, где колхозники отдыхали и ели во время работы. В тот день прямо на рабочем месте у неё начались роды.
Чтобы сообщить новость семье, коллега Батжан побежала в деревню, но по дороге столкнулась с волком и в испуге повернула обратно. Роды пришлось принимать без помощи близких. Этот случай навсегда запомнился родственникам и стал частью семейных рассказов: ребёнок появился на свет в необычных обстоятельствах, словно судьба сразу испытывала его на прочность.
Для казахов имя ребёнка всегда имело особое значение. Оно несло в себе пожелание судьбы и отражало характер, который родители хотели видеть в сыне или дочери. В те годы фамилии ещё не были распространены: детей называли по имени отца. Так Каскырбай вначале носил имя «Каскырбай Абуулы» - Каскырбай, сын Абу.
Имя, которое выбрали родители, оказалось особенным. «Қасқыр» по-казахски значит волк, «бай» - сильный, богатый, уважаемый. Волк в казахской традиции символизировал стойкость, выносливость и независимость. Считалось, что человек с таким именем будет идти своей дорогой, полагаясь на собственные силы. И действительно, впоследствии Каскырбай стал именно таким: самостоятельным, решительным и упрямым в достижении целей.
«Появившись на свет в экстремальных условиях, он всю жизнь был очень выносливым и решительно добивался своих целей» (Нурлан).
Есть ещё одна деталь, которая связана именно с его именем. При советской власти фамилии стали обязательными, и Каскырбай первым из рода получил её официально. Фамилия была образована от имени его отца — Абу. Так в документах появилась фамилия Абуов, которая закрепилась за всеми последующими поколениями. Для семьи это было важным событием: фамилия стала символом новой эпохи и связью между прошлым и будущим.